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　　一、考试性质

　　初等数学研究是学科教学（数学）专业硕士研究生招生考试复试考试科目。

　　二、考查目标

　　本考试大纲力求反映与数学教育专业相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生在高观点下对初等数学教学内容的掌握、领会和运用情况，为国家培养具有良好数学

基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学教育人才。

　　教师应该具备更高的数学观点，理由是：观点越高，事物越显得简单。本考试旨在测试考生在高观点下对初等算术、初等代数、初等分析、解析几何与几何变换、几何基础等知识掌

握的程度和运用能力。要求考生：

　　1.系统地理解初等数学的基本概念和基本理论；

　　2.掌握高观点下研究初等数学的基本思维、基本论证方法、基本技能技巧和常用结论；

　　3.具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。

　　三、考试形式

　　（一）试卷满分及考试时间

　　本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

　　（二）答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。

　　（三）试卷结构

　　1.初等算术考核比例约为15%，分值约为15分。

　　2.初等代数考核比例约为10%，分值约为10分。

　　3.初等分析考核比例约为20%，分值约为20分。

　　4.解析几何与几何变换考核比例约为30%，分值约为30分。

　　5.几何基础考核比例约为25%，分值约为25分。

　　四、考试内容

　　(一)初等算术

　　1、自然数的运算：数的概念的引入，运算的基本定律，整数运算的逻辑基础；

　　2、数的概念的扩张：负数，分数，无理数；

　　3、整数的一些特殊性质；

　　4、复数：通常的复数，高阶复数，四元数及其乘法--旋转和伸展，中学复数教学，数学的现代发展及一般结构。

　　(二)初等代数

　　1、含实未知数的实方程：含一个参数的方程，含两个参数的方程，含3个参数λ、μ、ν的方程；

　　2、复数域方程：代数基本定理，含一个复参数的方程。

　　（三）初等分析

　　1、对数函数与指数函数：代数分析的系统讨论，理论的历史发展，中学里的对数理论，函数论的观点；

　　2、角函数：角函数理论，三角函数表，角函数的应用；

　　3、无穷小演算：无穷小演算中的一般考虑，泰勒定理，历史的与教育学上的考虑；

　　4、数e和π的超越性，集合论。

　　（四）解析几何与几何变换

　　1、解析几何：作为相对量的线段、面积与体积，平面上的格拉斯曼行列式原理，格拉斯曼空间原理，直角坐标变换下空间基本图形的分类，导出的流形；

　　2、几何变换：仿射变换，投影变换；

　　3、高阶点变换：反演变换，较一般的映射投影，最一般的可逆单值连续点变换；

　　4、空间元素改变而造成的变换：对偶变换、相切变换及一些例子；

　　5、虚数理论。

　　（五）几何基础

　　1、几何基础的系统讨论：几何结构概述，关于线性代换的不变量理论，不变量理论在几何学上的应用，凯莱原理和仿射几何及度量几何的系统化；

　　2、几何学基础：侧重运动的平面几何体系，度量几何的另一种发展体系--平行公理的作用，欧几里得的《几何原本》。