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2025年中国矿业大学数学学院自命题科目828高等代数硕士研究生初试考试大纲

作者:研晟考研
2024-11-08 12:08:51
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来源:中国矿业大学研招网官网
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研晟考研,专注清华北大等985/211名校考研辅导,拥有完善的服务团队,专属定制化的考研备考规划,力争实现每位学子的考研梦、名校梦。

  一、考试目的与要求


  要求考生系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。


  二、考试范围


  1、多项式理论


  考察多项式的相关概念、基本性质、一元多项式的带余除法、不可约多项式的性质和判定、最大公因式的性质、三种具体数域上多项式的不可约分解定理。


  2、行列式


  理解行列式的概念,掌握行列式的性质、行列式的乘法法则。会应用行列式概念和基本性质计算行列式,能够熟练掌握行列式按行(列)展开定理,能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。


  3、向量和矩阵


  向量的线性组合和线性表示,向量组的等价,向量组的线性相关与线性无关,极大线性无关组,向量组的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。矩阵的概念,矩阵的基本运算,矩阵的转置,伴随矩阵,逆矩阵的

概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,矩阵的初等变换和初等矩阵,矩阵的秩,矩阵的等价,分块矩阵及其运算。


  4、线性方程组


  线性方程组的克莱姆法则,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件,线性方程组解的性质和解的结构,齐次线性方程组的基础解系和通解,解空间及维数,非齐次线性方

程组的通解。


  5、二次型


  二次型及其矩阵表示,非退化线性替换与矩阵合同,二次型的秩与惯性定理,二次型的标准形和规范形,实对称矩阵的正定性。


  6、线性空间


  线性空间的概念与基本性质,线性空间的维数、基与向量的坐标,线性空间中的基变换与坐标变换,过渡矩阵,线性子空间及其运算,线性空间的同构。


  7、线性变换


  线性变换的概念和简单性质,线性变换的运算,线性变换的矩阵,线性变换(矩阵)的特征值、特征向量和特征子空间,线性变换的特征多项式及Hamilton-Caylay定理,矩阵相似的概念及性质,矩阵可对角化的充分

必要条件,线性变换的值域与核,线性变换的不变子空间,矩阵的若当标准型。


  8、欧几里德空间


  线性空间内积的定义及其性质,欧几里德空间的概念,标准正交基,施密特正交化过程,正交矩阵,正交变换及其性质,正交子空间、正交补及其性质,实对称矩阵的特征值、特征向量,对角化,欧几里德空间的

同构。


  主要参考书目:


  《高等代数》,北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编,2013年8月第4版,高等教育出版社出版


  三、试题结构


  1.考试时间:3小时


  2.试题类型:填空题30%,计算题15%,证明题55%


  参考书目


  《高等代数》(第四版),北京大学,高等教育出版社,2013年出版;


  要求:


  1.参考书目应尽量考虑通用性和出版时间(出版时间不宜太早,以方便考生购买);非正式出版物以及正在出版过程中的书不能作参考书;参考书应注明书名、编著者、出版社、出版年份等。如:《高级英语》

(修订版)第1、2册,张汉熙主编,外国教学与研究出版社,2000年;


  2.不允许使用计算器;绘图及其他科目考试时如有其他说明的请在“备注”栏内标明



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