一、函数、极限、连续考试内容

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数; 基本初等函数的性质及其图形， 初等函数。 数列极限与函数极限的严格定义以及它们的性质， 函数的左极限与右极限， 无穷小和无穷大的概念及其关系， 无穷小的性质及无穷小的比较， 极限的四则运算。 极限存在的判别准则;单调有界准则.Cauchy 收敛准则，夹逼准则。两个重要极限。函数连续的概念。函数间断点的类型。初等函数的连续性。实数的连续性定理。闭区间上连续函数的性质。

考试要求

1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式.

2、理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 .

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 . 

4、掌握基本初等函数的性质及其图形.

5、掌握极限的概念，函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系及其判别准则. 6、掌握极限的性质及四则运算法则.

7、掌握极限存在的准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法.会用等价无穷小求极限.

9、掌握函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.掌握一致连续的概念和一致连续与连续的关系。

10、掌握实数连续性的几个主要定理（确界原理、区间套定理、致密性定理.开覆盖定理）。

11、掌握连续函数的性质和初等函数的连续性， 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、一致连续性定理），并会应用这些性质.

二、一元函数微分学考试内容

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线。 基本初等函数的导数。 导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。 高阶导数的概念。某些简单函数的 n 阶导数。 一阶微分形式的不变性。 罗尔（Roll）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西（Cauchy）中值定理。泰勒（Taylor）定理。洛必达（L'Hospital）法则。 函数的极值及其求法，函数单调性。 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线， 函数图形的描绘。 函数最大值和最小值的求法及简单应用∶ 弧微分、曲率的概念、 曲率半径、 两曲线的交角。

考试要求

1、 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2、 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 ，了解高阶导数的概念，会求简单函数的 n 阶导数.会求分段函数的一阶、二阶导数

3、 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数.

4、掌握并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理， 柯西中值定理5、 掌握函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用 .

6、 会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会来函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

7、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

8、 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.会求两曲线的交角 .

三、一元函数积分学考试内容

原函数和不定积分的概念。不定积分的基本性质，基本积分公式。 定积分的概念和基本性质。可积的充要条件。 定积分中值定理， 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。 广义积分的概念和计算，定积分的应用。考试要求

1、 理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。3、掌握主要的可积充分和必要条件。

3、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

4、理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。5、掌握广义积分的概念并会计算广义积分，会判别广义积分的收敛性。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）。

四、多元函数微分学考试内容

多元函数的概念、二元函数的几.何意义、二元函数的极限和连续的概念。有界闭区域上多元连续函数的性质。 多元函数偏导数和全微分的概念， 全微分存在的必要条件和充分条件。隐函数存在定理及其应用。 多元复合函数，隐函数的求导法。二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线.二元函数的二阶泰勒公式，多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值的必要条件，二元函数极值的充分条件。 极值的求法， 拉格朗日乘数法， 多元函数的最大值、最小值及其简单应用。