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　　考试科目 857概率论与数理统计   考试形式 笔试（闭卷）   考试时间 180分钟   考试总分 150分

　　一、总体要求

　　理解概率论与数理统计的基本思想，理解由古典概型向概率公理化转化过程的关键概念和思想，理解数理统计的估计与检验的统计学原理，掌握经典概率模型的概率计算方法及其应

用，掌握基本的估计与检验方法。

　　二、内容

　　1.随机事件的定义及其运算,概率的定义及其性质

　　1）了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算；

　　2）理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率；

　　3）掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式；

　　4）理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；

　　5）理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

　　2.一维随机变量及其分布

　　1）理解随机变量的概念．理解分布函数的概念及性质；

　　2）会计算与随机变量相联系的事件的概率；

　　3）理解离散型随机变量及其概率分布的概念；

　　4）掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用；

　　5）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

　　3.多维随机向量及其分布

　　1）理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质；

　　2）理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；

　　3）理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度；

　　4）会求与二维随机变量相关事件的概率；

　　5）理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；

　　6）掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义；

　　7）会求多个随机变量函数的分布，会求多个相互独立随机变量函数的分布。

　　4.随机变量数字特征

　　1）掌握随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数、条件数学期望）的概念及计算；

　　2）会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

　　5.随机变量特征函数

　　1）理解特征函数与矩的关系，理解反演公式和惟一性定理；

　　2）掌握相互独立随机变量和的特征函数的计算；

　　3）会运用特征函数法求随机变量的概率密度。

　　6.大数定律和中心极限定理

　　1）了解切比雪夫不等式、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)；

　　2）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

　　7.数理统计基本概念

　　1）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念；

　　2）了解卡方分布、t分布和F分布的概念及性质，掌握正态总体的常用抽样分布定理。

　　8.参数估计

　　1）理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

　　2）掌握矩估计法和最大似然估计法，了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性；

　　3）理解充分完备统计量的概念，掌握最小方差无偏估计量的概念；

　　4）理解区间估计的概念.会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

　　9.假设检验

　　1）理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤（参数检验、分布检验、独立性检验）；

　　2）了解参数检验可能产生的两类错误，掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

　　10.贝叶斯估计

　　1）掌握贝叶斯点估计；

　　2）掌握贝叶斯区间估计；

　　3）掌握贝叶斯假设检验方法。