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研晟考研，专注清华北大等985/211名校考研辅导，拥有完善的服务团队，专属定制化的考研备考规划，力争实现每位学子的考研梦、名校梦。
一、考试要求
主要考查学生对集与点集的理解与掌握;对Lebesgue测度的理解与掌握;对可测函数的理解与掌握;对Lebesgue积分的理解与掌握;以及运用基本理论和方法，分析解决问题的能力。
二、考试内容
1.集与点集
掌握集合的各种运算定律;理解映射的像、原像的概念及其运算性质;了解集的对等、势的概念及其性质，会证明可数集的基本问题;掌握一维开集、闭集的性质以及内点、极限点、稠密性等若干概念;熟悉康脱集的构
造及性质。
2.Lebesgue测度
理解外测度的概念与性质，了解内测度的定义，掌握可测集的定义;掌握可测集与测度的性质;了解不可测集的存在性。
3.可测函数
理解可测函数的概念，掌握函数可测的证明方法;理解“几乎处处”的概念;掌握几乎处处收敛、依测度收敛、近一致收敛的特征、性质以及它们之间的关系;理解Riesz定理与叶果洛夫定理，并掌握其证明方法;理解可
测函数的构造，掌握鲁津定理。
4.Lebesgue积分
理解Lebesgue积分的定义,掌握Lebesgue积分的基本性质;掌握证明积分基本问题的方法;掌握积分三大极限定理及其基本用法;了解函数常义R可积的充要条件，理解R积分与L积分的关系，并会用来计算一类R积分值与L
积分值;理解单调函数、有界变差函数的性质、掌握绝对连续函数的基本性质、特征及应用;掌握Lebesgue积分意义下的微积分基本定理。
三、考试形式
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分150分。
题型包括:填空题(约30分)、证明题(约100分)、计算题(约20分).
四、参考书目
《实变函数与泛函分析概要》(第一册),郑维行，王声望编.北京:高等教育出版社，2019年，第五版。
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