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1、向量代数、空间的平面与直线
向量及其线性运算，内积、外积、混合积，平面与直线的各种方程及其相互位置。
2、曲面与曲线，二次曲线的化简与性质
几种常见曲面，曲面的交线，二次曲面的对称性，切线与渐近线，不变量与半不变量，二次曲线在坐标变换下化为标准方程。
3、正交变换与仿射变换
正交变换群与仿射变换群、图形的度量性质与仿射性质.二次曲线的正交分类与仿射分类。
4、多项式
整除性，最大公因式，互素，因式分解定理，多项式函数。
5、行列式与代数方程组
行列式的性质与计算，克莱姻法则.代数方程组的有解判别定理与解的结构定理、高斯消元法
6、矩阵与二次型
矩阵的运算与分块运算，可逆矩阵与广义逆，矩阵的秩与初等变换、相合分类及其标准型，对称矩阵的相抵分类及其标准型，二次型的标准型与规范型，惯性定理.正定二次型。
7、线性空间
线性空间的概念与性质，基组与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间的交与和、直和。
8、线性变换
线性变换的运算和矩阵，特征值与特征向量、矩阵的相似分类与标准型、λ-矩阵值域与核，不变子空间，特征子空间与根子空间，最小多项式。
9、欧氏空间
标准正交基，Schmidt-正交化过程，正交变换与对称变换，子空间的正交补. 内射影与最小二乘法原理。
参考书∶
1、"高等代数"（第二版），北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，1988。
2、"高等代数"（第三版），张禾瑞等编，1984。
3、"解析几何"（第二版），丘维声编， 1996。
4、"空间解析几何学，"朱鼎勋、陈沼菱，1985。
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